Задача 53376

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин A и C, пересекаются в точке M. Найдите ∠AMC, если  ∠A = 70°,  ∠C = 80°.

Подсказка

Найдите угол между стороной BC и высотой, проведённой из вершины C.

Решение

  Пусть AA₁ и CC₁ – высоты.
  ∠ACC₁ = 90° – 70° = 20°,  ∠CAA₁ = 90° – 80° = 10°,  ∠AMC = 180° – 20° – 10° = 150°.

Ответ

150°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1104