Задача 53382

Темы:    [ Трапеции (прочее) ] [ Подобные фигуры ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Прямая, параллельная основаниям трапеции, разбивает её на две подобные трапеции.
Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри трапеции, если основания равны a и b.

Решение

Пусть прямая, параллельная основаниям  AD = a  и  BC = b  трапеции ABCD, пересекает боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно, причём трапеции MBCN и AMND подобны. Тогда  BC : MN = MN : AD,  откуда  MN² = AD·BC = ab.  Следовательно,  

Ответ

Замечания

Легко проверить, что отрезок указанной длины действительно делит трапецию на две подобные.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1100