Версия для печати
Убрать все задачи

---

Прямые PA и PB касаются окружности с центром O (A и B — точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая отрезки PA и PB в точках X и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от выбора третьей касательной.

   Решение

---

Общая внутренняя касательная к окружностям с радиусами R и r пересекает их общие внешние касательные в точках A и B и касается одной из окружностей в точке C. Докажите, что  AC ^. CB = Rr.

   Решение

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC  ∠B = 36°, ∠C = 42°.  На стороне BC взята точка M так, что  BM = R,  где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.
Найдите угол MAC.

Подсказка

Докажите, что точка M лежит на радиусе, соединяющем центр описанной окружности с вершиной A.

Решение

  Пусть O – центр описанной окружности.  ∠AOB = 2∠C = 84°,  ∠BOC = 2∠B + 2∠C = 156°,  ∠OBC = 90° – ½ ∠BOC = 12°,
∠BOM = 90° – ½ ∠OBM = 84° = ∠BOA.
  Следовательно, точка M лежит на отрезке OA. Значит,  ∠MAC = ∠BAC – ∠BAO = 54°.

Ответ

54°.

Источники и прецеденты использования