|
|
 |
Условие
Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.
Подсказка
Пусть AE и BD – биссектрисы треугольника ABC и ∠B = 120°. Тогда BE – биссектриса угла DBK, смежного с углом ABD.
Решение
Пусть AE, BD и CM – биссектрисы треугольника ABC и
∠B = 120°. На продолжении стороны AB за точку B возьмём точку K. Поскольку
∠EBK = 180° – 120° = 60° = ∠DBE, то BE – биссектриса угла DBK, смежного с углом ABD. Поэтому точка E равноудалена от прямых AB и DB, а так как она лежит на биссектрисе угла A, то она равноудалена от прямых AB и CD. Значит, точка E равноудалена от сторон угла BDC, то есть DE – биссектриса угла BDC. Аналогично DM – биссектриса угла ADB. Следовательно, ∠MDE = ½ (∠ADB + ∠BDC) = 90°.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1119 |
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 5 |
| Название | Треугольники |
| параграф | |
| Номер | 4 |
| Название | Треугольники с углами 60 и 120 градусов |
| Тема | Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ |
| задача | |
| Номер | 05.030 |
