Задача 53397

Темы:    [ Периметр треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Медиана треугольника делит пополам его периметр. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Решение

Пусть стороны треугольника равны a, b и c, а медиана проведена к стороне, равной a. Тогда по условию  ^a/₂ + b = ^a/₂ + c,  откуда  b = c.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1125