Задача 53398

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе BK. Найдите AB, если  BC = 12.

Подсказка

Пусть P – точка пересечения BK и AM. В треугольнике ABM биссектриса BP является высотой.

Решение

Пусть P – точка пересечения отрезков BK и AM. В треугольнике ABM биссектриса BP является высотой, поэтому треугольник ABM равнобедренный. Следовательно,  AB = BM = ½ BC = 6.

Ответ

6.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1126