Задача 53399

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC перпендикулярно его медиане BD, делит эту медиану пополам.
Найдите отношение сторон AB и AC.

Подсказка

Пусть P – точка, в которой данная прямая пересекает медиану BD. В треугольнике ABD медиана AP является высотой.

Решение

Пусть P – точка, в которой данная прямая пересекает медиану BD. В треугольнике ABD медиана AP является высотой, следовательно, он – равнобедренный. Поэтому  AB = AD = ½ AC.

Ответ

1 : 2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1127