Задача 53400

Темы:    [ Удвоение медианы ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM.
Найдите расстояние от полученной точки до вершин B и C, если  AB = 4,  AC = 5.

Подсказка

Пусть A₁ – точка на продолжении медианы AM за точку M, причём  MA₁ = AM.  Докажите равенство треугольников A₁MB и AMC.

Решение

Пусть A₁ – точка на продолжении медианы AM за точку M, причём  MA₁ = AM.  Треугольники A₁MB и AMC равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому  A₁B = AC = 5.  Аналогично,  A₁C = AB = 4.

Ответ

5 и 4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1128