Задача 53401

Темы:    [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка.

Решение

  Если точка M равноудалена от концов отрезка AB и не принадлежит этому отрезку, то медиана MC равнобедренного треугольника AMB является его высотой, следовательно, MC – серединный перпендикуляр к отрезку AB. Для середины отрезка утверждение очевидно.
  Обратно, каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку AB, отличная от его середины, равноудалена от его концов, так как высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой. Для середины отрезка утверждение очевидно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1129