ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53401
Темы:    [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка.


Решение

  Если точка M равноудалена от концов отрезка AB и не принадлежит этому отрезку, то медиана MC равнобедренного треугольника AMB является его высотой, следовательно, MC – серединный перпендикуляр к отрезку AB. Для середины отрезка утверждение очевидно.
  Обратно, каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку AB, отличная от его середины, равноудалена от его концов, так как высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой. Для середины отрезка утверждение очевидно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1129

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .