Задача 53407

Темы:    [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Точки M и N — середины равных сторон AD и BC четырёхугольника ABCD. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P. Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку MN проходит через точку P.

Подсказка

Докажите, что точка P равноудалена от концов отрезка MN.

Решение

Медианы PM и PN равных треугольников APD и BPC равны, поэтому точка P равноудалена от концов отрезка MN и, следовательно, лежит на его серединном перпендикуляре.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1135