Задача 53418

Темы:    [ Биссектриса угла ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Две параллельные прямые пересечены третьей. Найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой о сумме углов треугольника.

Решение

Пусть прямые l и m параллельны, а третья прямая пересекает их соответственно в точках A и B. Возьмём на прямой l точку C, а на прямой m – точку D так, чтобы эти точки лежали по одну сторону от прямой AB. Тогда углы BAC и ABD – внутренние односторонние. По свойству параллельных прямых
∠BAC + ∠ABD = 180°.  Пусть биссектрисы этих углов пересекаются в точке O. Тогда  ∠OAB + ∠OBA = ½ ∠BAC + ½ ∠ABD = ½ 180° = 90°.  Следовательно, треугольник AOB – прямоугольный.

Ответ

90°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1146