Задача 53423

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Точки A и D лежат на одной из двух параллельных прямых, точки B и C – на другой, причём прямые AB и CD также параллельны.
Докажите, что противоположные углы четырёхугольника ABCD равны между собой.

Подсказка

Воспользуйтесь свойством параллельных прямых.

Решение

ABC и DAB – внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AB, поэтому  ∠ABC + ∠DAB = 180°.  Аналогично
∠DAB + ∠ADC = 180°.  Следовательно,  ∠ABC = ∠ADC.  Аналогично докажем, что  ∠BAD = ∠BCD

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1151