Задача 53430

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Точки A и D лежат на одной из двух параллельных прямых, точки B и C – на другой, причём прямые AB и CD также параллельны.
Докажите, что  AB = CD  и  AD = BC.

Подсказка

Докажите равенство треугольников ADB и CBD.

Решение

Соединим точки B и D. По свойству параллельных прямых  ∠ADB = ∠CBD,  ∠ABD = ∠CDB,  поэтому треугольники ADB и CBD равны по общей стороне BD и двум прилежащим к ней углам. Следовательно,  AB = CD  и  AD = BC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1158