Задача 53436

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC, причём  ∠ABM = ∠C  и  ∠CBN = ∠A.  Докажите, что треугольник BMN равнобедренный.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой о внешнем угле треугольника.

Решение

По теореме о внешнем угле треугольника  ∠BMN = ∠ABM + ∠A = ∠C + ∠A = ∠C + ∠CBN = ∠BNM.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1164