Задача 53446

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию. Верно ли обратное?

Подсказка

Воспользуйтесь свойствами и признаками параллельности прямых.

Решение

  Пусть CD – биссектриса угла BCM, смежного с углом при вершине C равнобедренного треугольника ABC (см. рис.). Тогда  ∠BCM = ∠A + ∠B = 2∠B,  а  ∠BCD = ½ ∠BCM = ∠B.
  Углы BCD и ABC – накрест лежащие при прямых AB и CD и секущей CB. Поскольку они равны, то прямые AB и CD параллельны.

  Пусть теперь  CD || AB.  Тогда  ∠A = ∠MCD = ∠DCB = ∠B.

Ответ

Верно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1174