Задача 53470

Тема:    [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что в каждом девятиугольнике есть пара диагоналей, угол между которыми меньше 7°.

Подсказка

Через произвольную точку проведите 27 прямых, соответственно параллельных диагоналям данного девятиугольника.

Решение

У девятиугольника  9·6 : 2 = 27  диагоналей. Через произвольную точку проведём 27 прямых, соответственно параллельных этим диагоналям. Они разделят полный угол на 54 угла. Поэтому один из них не больше ^360°/₅₄ < 7°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1199