Задача 53472

Темы:    [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Середины E и F параллельных сторон BC и AD параллелограмма ABCD соединены с вершинами D и B соответственно.
Докажите, что прямые BF и ED делят диагональ AC на три равные части.

Решение

Так как  BE = EC и BE || FD, то BEFD – параллелограмм. Пусть прямые BF и ED пересекают диагональ AC в точках N и M соответственно. Поскольку
BE = EC  и  BF || ED,  то EM – средняя линия треугольника BCN, то есть  NM = MC.  Аналогично,  NM = AN.

Замечания

Ср. с задачей 76512.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1201