Задача 53486

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

ABCD – прямоугольник, M – середина стороны BC. Известно, что прямые MA и MD взаимно перпендикулярны и что периметр прямоугольника ABCD равен 24. Найдите его стороны.

Подсказка

Докажите, что треугольник ABM – равнобедренный.

Решение

Из равенства прямоугольных треугольников ABM и DCM (по двум катетам) следует, что  AM = MD.  Поэтому  ∠MAD = ∠MDA = 45°.  Следовательно,
AB = BM = MC.  Поскольку  AB + BM + MC = 12,  то  AB = 4,  а  BC = 8.

Ответ

4 и 8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1215