ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 53490
Условие
Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на его диагональ, делит её в отношении 1:3. Найдите диагональ, если известно, что точка её пересечения с другой диагональю удалена от большей стороны на расстояние, равное 2.
Подсказка
Меньшая сторона прямоугольника равна 4.
Решение
Пусть M — точка пересечения диагоналей AC и BD прямоугольника ABCD, AB — большая его сторона, AK — препендикуляр, опущенный из точки A на диагональ DB, P — середина AB. Тогда
AD = 2MP = 4, DK =
т.е. K — середина DM.
Поэтому высота AK треугольника DAM является его медианой.
Следовательно, треугольник DAM — равнобедренный,
AM = AD = 4.
Тогда
AC = 2AM = 8.
Ответ
8.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке