Задача 53496

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В трапеции ABCD (AD – большее основание) диагональ AC перпендикулярна стороне CD и делит угол BAD пополам. Известно, что  ∠CDA = 60°,  а периметр трапеции равен 2. Найдите AD.

Подсказка

Боковые стороны трапеции и меньшее основание равны между собой.

Решение

Поскольку  ∠CAD = 90° – ∠CDA = 30°,  ∠ACB = ∠CAD = ∠BAC = 30°,  то  AB = BC,  ∠BAD = 60°,  CD = AB = BC,  AD = 2CD.   Следовательно,
5CD = 2,  CD = ²/₅,  AD = ⁴/₅.

Ответ

⁴/₅.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1225