Задача 53499

Темы:    [ Четырехугольники (построения) ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.

Подсказка

Через вершину меньшего основания трапеции проведите прямую, параллельную боковой стороне.

Решение

Предположим, что трапеция ABCD построена, AD = d и BC = b — данные основания, d > b, AB = a, CD = c — данные боковые стороны.

Проведём через вершину C прямую, параллельную боковой стороне AB. Пусть K — точка пересечения этой прямой с основанием AD. Поскольку ABCK — параллелограмм, то

CK = AB = a, DK = AD - AK = AD - BC = d - b.

Отсюда вытекает следующее построение. По трём сторонам CK = a, CD = c и DK = d - b строим треугольник CDK. Через его вершину C проводим прямую l, параллельную DK. На продолжении отрезка DK за точку K откладываем отрезок KA, равный b. Через точку A проводим прямую, параллельную CK. Эта прямая пересекается с прямой l в четвёртой вершине B искомой трапеции.

Задача имеет решение, и притом единственное, если возможно построение треугольника по сторонам a, c и d - b.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1228