ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53502
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции.


Подсказка

Докажите, что диагональ является биссектрисой угла при большем основании трапеции.


Решение

  Пусть AD – большее основание трапеции ABCD,  AB = BC = CD  и  ∠ACD = 90°.  Пусть  ∠ADC = α.  Тогда  ∠CAD = 90° – α.
  Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то  ∠BAC = ∠BCA = ∠CAD = 90° – α,  а так как  ∠BAD = ∠CDA = α,  то   90° – α + 90° – α = α.
  Отсюда  3α = 180°.  Следовательно,  α = 60°.


Ответ

60°, 60°, 120°, 120°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1231

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .