ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53512
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В равнобедренной трапеции ABCD основание AD равно a, основание BC равно b,  AB = d.  Через вершину B проведена прямая, делящая пополам диагональ AC и пересекающая прямую AD в точке K. Найдите площадь треугольника BDK.


Подсказка

Четырёхугольник ABCK – параллелограмм.


Решение

  Пусть  a > b.  Поскольку ABCK – параллелограмм, то  AK = BC = b,  DK = AD – AK = a – b.
  Пусть BP – высота трапеции. Тогда  BP² = AB² – AP² = d² – (a–b/2)² = ¼ (4d² – (a – b)²),  а   SBDK = ½ KD·BP = ¼ (a – b).

  Аналогично для случая  a < b.


Ответ

¼ |a – b|.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1241

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .