ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53517
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Отношения площадей подобных фигур ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, а диагональ DB перпендикулярна боковой стороне AB. На продолжениях боковых сторон AB и DC за меньшее основание BC отложены отрезки BM и CN так, что получается новая трапеция BMNC, подобная трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь трапеции AMND равна S, а сумма углов CAD и BDA равна 60°.


Решение

Пусть K – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. По условию вершины B и C лежат на окружности с диаметром AD. Поэтому трапеция ABCD равнобедренная, а  ∠CAD = ∠BDA = 30°.  Коэффициент подобия трапеций ABCD и BMNC равен  AD/BC = AK/KC = AK/KB = 2.  Поэтому  SABCD = 4SBMNC = ⅘ S.


Ответ

0,8S.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1246

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .