Задача 53526

Темы:    [ Средняя линия трапеции ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Найдите отношение оснований трапеции, если известно, что её средняя линия делится диагоналями на три равные части.

Решение

  Пусть  AD = a,  BC = b  – основания трапеции ABCD  (a > b),  M и N – середины сторон AB и CD соответственно, K – точка пересечения средней линии MN с диагональю AC. Тогда   MK = ½ BC = ^b/₂  как средняя линия треугольника ABC.
  По условию  MN = ½ (a + b) = ^3b/₂.  Отсюда   a = 2b.

Ответ

1 : 2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1255