Задача 53547

Темы:    [ Периметр треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Параллелограмм с периметром, равным 44, разделен диагоналями на четыре треугольника. Разность между периметрами двух смежных треугольников
равна 6. Найдите стороны параллелограмма.

Подсказка

Разность между периметрами двух смежных треугольников равна разности двух соседних сторон параллелограмма.

Решение

Обозначим соседние стороны параллелограмма через a и b  (a < b).  Поскольку диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, то разность между периметрами двух смежных треугольников равна  b – a.  Из системы  a + b = 22,  b – a = 6  находим  b = 14,  b = 8.

Ответ

14 и 8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1277