Задача 53564

Темы:    [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что у выпуклого многоугольника может быть не более трёх острых углов.

Подсказка

Найдите сумму внешних углов выпуклого n-угольника.

Решение

Если у выпуклого многоугольника более трёх острых внутренних углов, то среди его внешних углов более трёх тупых, что невозможно, поскольку сумма всех его внешних углов равна 360°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1305
web-сайт
задача