Задано несколько красных и несколько синих точек. Некоторые из них соединены отрезками. Назовём точку «особой», если более половины из соединённых с ней точек имеют цвет, отличный от её цвета. Если есть хотя бы одна особая точка, то выбираем любую особую точку и перекрашиваем в другой цвет. Докажите, что через конечное число шагов не останется ни одной особой точки.

   Решение

Темы:    [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите углы четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, если  ∠ABD = 74°,  ∠DBC = 38°,  ∠BDC = 65°.

Ответ

∠ABC = 112°,  ∠BCD = 77°,  ∠CDA = 68°,  ∠DAB = 103°.

Источники и прецеденты использования