На листке бумаги написаны натуральные числа от 1 до N. Игроки по очереди обводят в кружок одно число, соблюдая условие: любые два уже обведённых числа должны быть взаимно простыми. Два раза число обводить нельзя. Проигрывает тот, у кого нет хода.
  а) Кто – начинающий игру или ходящий вторым – победит при  N = 10?
  б) А при  N = 12?
  в) А при  N = 15?
  г) А при  N = 30?

   Решение

Темы:    [ Угол между касательной и хордой ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Окружность касается одной из сторон угла в его вершине A и пересекает другую сторону в точке B. Угол равен 40°, M – точка на меньшей дуге AB.
Найдите угол AMB.

Подсказка

Примените теорему об угле между касательной и хордой.

Ответ

140°.

Источники и прецеденты использования