Задача 53581

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Через вершину C параллелограмма ABCD проведена произвольная прямая, пересекающая продолжения сторон AB и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что произведение BK·DM не зависит от того, как проведена эта прямая.

Подсказка

Указанное произведение равно произведению смежных сторон параллелограмма.

Решение

Из подобия треугольников KBC и CDM следует, что  BK : BC = CD : DM,  поэтому  BK·DM = BC·CD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1322