Задача 53584

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Прямая, пересекающая основание равнобедренного треугольника и проходящая через вершину, разбивает этот треугольник на два треугольника.
Докажите, что радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, равны.

Подсказка

Примените обобщённую теорему синусов.

Решение

Пусть прямая, проходящая через вершину A равнобедренного треугольника ABC, пересекает его основание в точке D. Если R₁ и R₂ – радиусы описанных окружностей треугольников ABD и ACD, то  2R₁ sin∠B = AD = 2R₂ sin∠C,  а так как  ∠B = ∠C,  то  R₁ = R₂.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1325