Информация о задаче

Задача 53625

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Внутри угла с вершиной O взята некоторая точка M. Луч OM образует со сторонами угла углы, один из которого больше другого на 10^o; A и B — проекции точки M на стороны угла. Найдите угол между прямыми AB и OM.

Подсказка

Точки A, O, B и M лежат на одной окружности.

Решение

Пусть

$\displaystyle \angle$ BOM = $\displaystyle \alpha$ , $\displaystyle \angle$ AOM = $\displaystyle \alpha$ + 10^o,

P — точка пересечения прямых AB и OM.

Поскольку отрезок OM виден из точек A и B под прямым углом, то точки A и B лежат на окружности с диаметром OM, а APO — внешний угол треугольника APM. Следовательно,

$\displaystyle \angle$ APO = $\displaystyle \angle$ AMO + $\displaystyle \angle$ BAM =

= (90^o - $\displaystyle \angle$ AOM) + $\displaystyle \angle$ BOM = 90^o - ( $\displaystyle \alpha$ + 10^o) + $\displaystyle \alpha$ = 80^o

Ответ

80^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1360