Задача 53627

Темы:    [ Вспомогательная окружность ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Две прямые пересекаются в точке A под углом, не равным 90^o ; B и C — проекции точки M на эти прямые. Найдите угол между прямой BC и прямой, проходящей через середины отрезков AM и BC .

Решение

Поскольку отрезок AM виден из точек B и C под прямым углом, эти точки лежат на окружности с диаметром AM . Центр O этой окружности — середина отрезка AM . Пусть K — середина отрезка BC . Тогда прямая OK перпендикулярна прямой BC , т.к. диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде.

Ответ

90^o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1362