Задача 53630

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника.
Найдите расстояние между вершиной прямого угла треугольника и центром квадрата, если сумма катетов треугольника равна d.

Подсказка

Постройте на остальных сторонах квадрата как на гипотенузах три прямоугольных треугольника, равных данному.

Решение

Рассмотрим квадрат со стороной d и расположим по его углам четыре треугольника, равных данному, так, чтобы их гипотенузы образовывали квадрат (см. рис.). Искомый отрезок равен половине диагонали большего квадрата, то есть .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1365