Задача 53634

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Площадь трапеции ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найдите площадь трапеции, если её диагонали равны 17 и 113, а высота равна 15.

Решение

  Через вершину C меньшего основания BC трапеции ABCD  (AC = 17,  BD = 113)  проведём прямую, параллельную диагонали BD. Пусть K – точка пересечения этой прямой с прямой AD. Тогда  S_ABCD = S_ACK.  Известны стороны  AC, CK = 113  и высота  CM этого треугольника. Из прямоугольных треугольников ACM и KCM находим, что  AM² = 17² – 15² = (17 – 15)(17 + 15) = 64,  KM² = 113² – 15² = (113 – 15)(113 + 15) = 98·128 = 49·256 = (7·16)² = 112².
  Если точка M лежит между точками A и K, то  S_ACK = ½ (AM + KM)·CM = 60·15 = 900.

  Если же точка A лежит между точками M и K, то  S_AKC = ½ (KM – AK)·CM = 52·15 = 780.

Ответ

900 или 780.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1369