ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53634
Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Площадь трапеции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите площадь трапеции, если её диагонали равны 17 и 113, а высота равна 15.


Решение

  Через вершину C меньшего основания BC трапеции ABCD  (AC = 17,  BD = 113)  проведём прямую, параллельную диагонали BD. Пусть K – точка пересечения этой прямой с прямой AD. Тогда  SABCD = SACK.  Известны стороны  AC, CK = 113  и высота  CM этого треугольника. Из прямоугольных треугольников ACM и KCM находим, что  AM² = 17² – 15² = (17 – 15)(17 + 15) = 64,  KM² = 113² – 15² = (113 – 15)(113 + 15) = 98·128 = 49·256 = (7·16)² = 112².
  Если точка M лежит между точками A и K, то  SACK = ½ (AM + KMCM = 60·15 = 900.

  Если же точка A лежит между точками M и K, то  SAKC = ½ (KM – AKCM = 52·15 = 780.


Ответ

900 или 780.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1369

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .