|
|
 |
Условие
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты соответственно точки M и N так, что BM = CN.
Докажите, что середина отрезка MN лежит на средней линии треугольника BC, параллельной его основанию.
Подсказка
Продолжите среднюю линию треугольника до пересечения с прямой, проходящей через точку N параллельно AB.
Решение
Пусть P и Q – середины сторон AB и BC. Предположим, что BM < BP. Тогда PM = BP – BM = CQ – CN = QN.
Через точку N проведём прямую, параллельную AB. Пусть K – точка пересечения этой прямой с прямой PQ, а F – точка пересечения прямых PQ и MN. Тогда KN = QN = PM. Значит, треугольники FKN и FPM равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, NF = MF, то есть середина F отрезка MN принадлежит средней линии PQ
треугольника ABC.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1371 |
