Задача 53637

Темы:    [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делится точкой пересечения высот пополам. Найдите углы этого треугольника.

Решение

  Пусть BP – высота равнобедренного треугольника ABC, проведённая к основанию AC, H – точка пересечения высот треугольника. Обозначим
∠ABP = ∠CBP = α,  AC = 2a.  Тогда  ∠HCP = α,  BP = a ctg α,  HP = a tg α.
  По условию  BP = 2HP,  или  a ctg α = 2a tg α,  откуда  tg α = .

Ответ

2arctg ,  90° – arctg ,  90° – arctg .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1372