Задача 53641

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Пусть AE и CD – биссектрисы равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC).  Докажите, что  ∠BED = 2∠AED.

Решение

Треугольники ABE и CBD равны по стороне и двум углам. Следовательно, треугольник DBE – равнобедренный и  ∠BED = ∠C.  Поэтому  DE || AC  и
∠AED = ∠CAE = ½ ∠C.

Замечания

Верно и обратное: см. задачу 53642.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1376