Информация о задаче

Задача 53652

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, и через точку B — прямая, пересекающая окружности в точках E и F (точки C и E — на одной окружности, D и F — на другой). Докажите, что $\angle$ CBD = $\angle$ EAF.

Подсказка

Примените теорему о вписанных углах.

Решение

Рассмотрим случай, когда прямые CD и EF либо параллельны, либо пересекаются вне данных окружностей.

Поскольку

$\displaystyle \angle$ CBE = $\displaystyle \angle$ CAE, $\displaystyle \angle$ DBF = $\displaystyle \angle$ DAF,

то

$\displaystyle \angle$ CBD = 180^o - ( $\displaystyle \angle$ CBE + $\displaystyle \angle$ DBF) = 180^o - ( $\displaystyle \angle$ CAE + $\displaystyle \angle$ DAF) = $\displaystyle \angle$ EAF.

Аналогично для остальных случаев.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1387