Задача 53654

Тема:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Через точку K, лежащую на окружности с центром O, проведена хорда KA (дуга KA больше 90°) и касательная MP. Прямая, проведённая через центр O перпендикулярно радиусу OA, пересекает хорду AK в точке B и касательную MP – в точке C. Докажите, что  KC = BC.

Подсказка

Докажите, что  ∠CKB = ∠CBK.

Решение

Углы CKB и ABO равны (как дополняющие равные углы AKO и BAO до 90°). Углы ABO и CBK равны как вертикальные. Поэтому  ∠CKB = ∠CBK,  следовательно,  KC = BC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1389