Задача 53662

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Через вершины A и C треугольника ABC проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла ABC и пересекающие прямые CB и BA в точках K и M соответственно. Найдите AB, если  BM = 8,  KC = 1.

Решение

  Пусть точка K расположена на стороне BC треугольника ABC. Треугольники ABK и MBC – равнобедренные (биссектриса, проведённая из вершины B, является высотой), поэтому  AB = BK = BC – CK = 8 – 1 = 7.
  Если точка K расположена на продолжении отрезка BC за точку C, то аналогично находим, что  AB = 9.

Ответ

7 или 9.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1397