Доказать, что уравнение  m!·n! = k!  имеет бесконечно много таких решений, что m, n и k – натуральные числа, большие единицы.

   Решение

Темы:    [ Признаки и свойства касательной ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Из конца A диаметра AC окружности опущен перпендикуляр AP на касательную, проведённую через лежащую на окружности точку B, отличную от A и C. Докажите, что AB – биссектриса угла PAC.

Подсказка

Соедините точку B с центром окружности.

Решение

Пусть O – центр окружности. Тогда  ∠BAO = ∠ABO = 90° – ABP = ∠PAB.

Источники и прецеденты использования