ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Окружность, построенная на стороне AD параллелограмма ABCD как на диаметре, проходит через середину диагонали BD и пересекает сторону CD в точке K. Найдите отношение KD : CD, если BD = 2AC. Решение |
Задача 53714
УсловиеЧерез точку O, взятую на стороне правильного треугольника ABC, проведены прямые, параллельные сторонам AB и AC, и пересекающие стороны AC и AB в точках K и L соответственно. Окружность, проходящая через точки O, K и L пересекает стороны AC и AB соответственно в точках Q и P, отличных от K и L. Докажите, что треугольник OPQ — равносторонний.
ПодсказкаДуги, заключённые между параллельными хордами, равны.
РешениеПоскольку дуги, заключённые между параллельными хордами, равны, меньшая дуга OQ равна меньшей дуге LK, поэтому
OPQ = LOK = 60o.
Из равенства меньших дуг PK и OL следует равенство меньших дуг
OP и KL, поэтому
OQP = LOK = 60o.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|