Информация о задаче

Задача 53716

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Две окружности пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через точку A, пересекает окружности в точках M и N, отличных от A, а параллельная ей прямая, проходящая через B, — соответственно в точках P и Q, отличных от B. Докажите, что MN = PQ.

Подсказка

Докажите, что MP || NQ.

Решение

Поскольку

$\displaystyle \angle$ NQP = $\displaystyle \angle$ NQB = $\displaystyle \angle$ ABQ = $\displaystyle \angle$ BAM = 180^o - $\displaystyle \angle$ BPM = 180^o - $\displaystyle \angle$ MPQ,

то четырёхугольник MNPQ — параллелограмм. Следовательно, MN = PQ.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1450