Задача 53729

Темы:    [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

AD – биссектриса треугольника ABC, E – основание перпендикуляра, опущенного из центра O вписанной окружности на сторону BC.
Докажите, что  ∠BOE = ∠COD.

Подсказка

Выразите указанные углы через углы треугольника ABC.

Решение

Пусть 2α, 2β, 2γ – углы треугольника ABC. Тогда  ∠BOE = 90° – ∠OBE = 90° – β.  Поскольку угол COD – внешний угол треугольника AOC,
∠COD = ∠OAC + ∠OCA = α + γ = 90° – β = ∠BOE.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1463