Задача 53731

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Через центр окружности, вписанной в трапецию, проведена прямая, параллельная основаниям.
Докажите, что отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, равен четверти периметра трапеции.

Подсказка

Указанный отрезок есть средняя линия трапеции. Сумма оснований описанной трапеции равна сумме её боковых сторон.

Решение

Указанный отрезок есть средняя линия трапеции, поэтому он равен полусумме оснований. Поскольку трапеция описанная, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Каждая из этих сумм равна половине периметра трапеции, следовательно, полусумма оснований равна четверти периметра трапеции.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1465