ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53757
Темы:    [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольник, основание которого равно 48, а высота – 16, вписан прямоугольник с отношением сторон  5 : 9,  причём большая сторона лежит на основании треугольника. Найдите стороны прямоугольника.


Подсказка

Используйте равенство отношений соответствующих высот к основаниям в подобных треугольниках.


Решение

  Пусть вершины M и N прямоугольника MNKL расположены на сторонах соответственно AB и BC треугольника ABC, а вершины K и L – на основании AC,  MN = 9x,  ML = 5x.
  Высоты подобных треугольников MBN и ABC, проведённые из вершины B, относятся как основания MN и AC, то есть  16–5x/16 = 9x/48.  Отсюда  x = 2.  Следовательно,  ML = 10,  MN = 18.


Ответ

10 и 18.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1521

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .