ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53758
Темы:    [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольник, у которого основание равно 30, а высота – 10, вписан прямоугольный равнобедренный треугольник так, что его гипотенуза параллельна основанию данного треугольника, а вершина прямого угла лежит на этом основании. Найдите гипотенузу.


Подсказка

Используйте равенство отношений соответствующих высот к основаниям в подобных треугольниках.


Решение

  Пусть вершины M и N гипотенузы находятся на сторонах соответственно AC и BC треугольника ABC, а вершина прямого угла K – на основании AB. Обозначим через x высоту треугольника MNK, проведённую из вершины K. Тогда  MN = 2x.
  Высоты подобных треугольников MCN и ACB, проведённые из вершины C, относятся как основания MN и AB, то есть   10–x/10 = 2x/30.  Следовательно,  x = 6,
MN = 2x = 12.


Ответ

12.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1522

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .