Задача 53774

Темы:    [ Трапеции (прочее) ] [ Четырехугольники (построения) ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки проведите прямую, параллельную основаниям трапеции, так, чтобы отрезок этой прямой внутри трапеции делился бы диагоналями на три равные части.

Подсказка

Если отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен основаниям и делится диагоналями на три части, то отрезки, прилегающие к боковым сторонам, равны между собой.

Решение

Пусть M – середина основания AD трапеции ABCD, а прямая BM пересекает диагональ AC в точке K (рис. слева). Прямая l, проходящая через точку K параллельно прямой AD, искомая, поскольку медиана BM треугольника ABD делит пополам любой отрезок с концами на сторонах AB и BD, параллельный AD, а отрезки прямой l, прилегающие к бововым сторонам трапеции, равны.

  Аналогично находим второе решение (рис. справа).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1538