Задача 53805

Темы:    [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В равнобедренной трапеции ABCD большее основание  AD = 12,  AB = 6.  Найдите расстояние от точки O пересечения диагоналей до точки K пересечения продолжений боковых сторон, если продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом.

Подсказка

Если P – середина основания AD, то  KO = KP – OP.

Решение

  Пусть P – середина основания AD. Тогда KP – высота треугольника AKD. Точки O и M (середина основания BC) лежат на отрезке KP. Поскольку
∠KAP = 45°,  то  KP = AP = 6,  KB = AK – AB = 6( – 1),  
  Следовательно,    

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1569